基础数学示例

$5 w^{2} \sqrt{72 w^{3}} + \sqrt{18 w^{5}}$

解题步骤 1

将 $72 w^{3}$ 重写为 ${(6 w)}^{2} \cdot (2 w)$ 。

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解题步骤 1.1

从 $72$ 中分解出因数 $36$ 。

$5 w^{2} \sqrt{36 (2) w^{3}} + \sqrt{18 w^{5}}$

解题步骤 1.2

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$5 w^{2} \sqrt{6^{2} \cdot 2 w^{3}} + \sqrt{18 w^{5}}$

解题步骤 1.3

因式分解出 $w^{2}$ 。

$5 w^{2} \sqrt{6^{2} \cdot 2 (w^{2} w)} + \sqrt{18 w^{5}}$

解题步骤 1.4

移动 $2$ 。

$5 w^{2} \sqrt{6^{2} w^{2} \cdot 2 w} + \sqrt{18 w^{5}}$

解题步骤 1.5

将 $6^{2} w^{2}$ 重写为 ${(6 w)}^{2}$ 。

$5 w^{2} \sqrt{{(6 w)}^{2} \cdot 2 w} + \sqrt{18 w^{5}}$

解题步骤 1.6

添加圆括号。

$5 w^{2} \sqrt{{(6 w)}^{2} \cdot (2 w)} + \sqrt{18 w^{5}}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$5 w^{2} (6 w \sqrt{2 w}) + \sqrt{18 w^{5}}$

解题步骤 3

通过指数相加将 $w^{2}$ 乘以 $w$ 。

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解题步骤 3.1

移动 $w$ 。

$5 (w \cdot w^{2}) (6 \sqrt{2 w}) + \sqrt{18 w^{5}}$

解题步骤 3.2

将 $w$ 乘以 $w^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1

对 $w$ 进行 $1$ 次方运算。

$5 (w^{1} w^{2}) (6 \sqrt{2 w}) + \sqrt{18 w^{5}}$

解题步骤 3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$5 w^{1 + 2} (6 \sqrt{2 w}) + \sqrt{18 w^{5}}$

解题步骤 3.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$5 w^{3} (6 \sqrt{2 w}) + \sqrt{18 w^{5}}$

解题步骤 4

将 $6$ 乘以 $5$ 。

$30 w^{3} \sqrt{2 w} + \sqrt{18 w^{5}}$

解题步骤 5

将 $18 w^{5}$ 重写为 ${(3 w^{2})}^{2} \cdot (2 w)$ 。

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解题步骤 5.1

从 $18$ 中分解出因数 $9$ 。

$30 w^{3} \sqrt{2 w} + \sqrt{9 (2) w^{5}}$

解题步骤 5.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$30 w^{3} \sqrt{2 w} + \sqrt{3^{2} \cdot 2 w^{5}}$

解题步骤 5.3

因式分解出 $w^{4}$ 。

$30 w^{3} \sqrt{2 w} + \sqrt{3^{2} \cdot 2 (w^{4} w)}$

解题步骤 5.4

将 $w^{4}$ 重写为 ${(w^{2})}^{2}$ 。

$30 w^{3} \sqrt{2 w} + \sqrt{3^{2} \cdot 2 ({(w^{2})}^{2} w)}$

解题步骤 5.5

移动 $2$ 。

$30 w^{3} \sqrt{2 w} + \sqrt{3^{2} {(w^{2})}^{2} \cdot 2 w}$

解题步骤 5.6

将 $3^{2} {(w^{2})}^{2}$ 重写为 ${(3 w^{2})}^{2}$ 。

$30 w^{3} \sqrt{2 w} + \sqrt{{(3 w^{2})}^{2} \cdot 2 w}$

解题步骤 5.7

添加圆括号。

$30 w^{3} \sqrt{2 w} + \sqrt{{(3 w^{2})}^{2} \cdot (2 w)}$

解题步骤 6

从根式下提出各项。

$30 w^{3} \sqrt{2 w} + 3 w^{2} \sqrt{2 w}$

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